Popular Post

Posted by : Dinii Selasa, 24 Maret 2015


Rumus Volume Bola telah kita ketahui bersama, dan telah saya berikan pada artikel rumus matematikasebelumnya. Nah kali ini saya akan memberikan pembuktian dari rumus volume bola menggunakan integral. Karena jika kita tahu pembuktiannya maka rasanya lebih mantap menggunakan rumusnya.
bolaPembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3
Jika  diketahui bahwa pertidaksamaan bola adalah x2 + y2 + z2 \leq r2
Selanjutnya kita mencari batas-batas untuk x, y dan z, sebagai berikut
Screenshot_8
selanjutnya  dengan memandang lingkaran (asumsikan z = 0), sehingga
Screenshot_9
dan yang terakhir dengan memandang y = 0 serta z = 0, sehingga
Screenshot_10
Perhatikan penjelasan dibawah ini
Screenshot_11
Screenshot_12
Screenshot_13
Screenshot_14
Apakah sobat semua mengerti dengan penjelasan pembuktian Volume Bola menggunakan integral lipat tiga diatas? Mudah-mudahan saja demikian, karena dalam membuktikan rumus volume bolaa sebenarnya dapat dilakukan dengan metode yang lain. Selain menggunakan metode integral lipat 3 diatas, dapat juga pembuktian rumus bola ini menggunakan metode persamaan lingkaran. Perhatikan penjelasan dibawah ini.
Seperti kita ketahui bersama bahwa persamaan lingkaran pada koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y =Screenshot_15
Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif  maka lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu–x maka akan terbentuk setengah bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].
Screenshot_16
Screenshot_17
Screenshot_18
Screenshot_19
Screenshot_20
Terserah mana yang akan anda pakai jika menemukan soal mengenai pemnuktian rumus volume bola, 2 cara diatas pada prinsipnya sama saja. Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral semoga dapat bermanfaat bagi sobat semua. Selamat Belajar dan kunjungi juga cara mencari KPK dan FPB pada post sebelumnya ya…

Leave a Reply

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

- Copyright © Learn Is Fun! - Date A Live - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -